Question

【题目】如图，在中，,，,分别为边、上一点，将沿着直线翻折，点落在点处，若,是等边三角形，那么____.

Answer 1

【答案】4

【解析】

由题意可得∠CAD=30°，∠AEF=60°，根据勾股定理可求CD=，由AC//DF，∠AEF=∠EFD=60°，且DE=DF，可得∠DEF=∠DFE=60°，可得∠DEC=60°, 根据勾股定理可求EC的长，即可求AE的长,见详解.

如图：

∵折叠
∴∠EAD=∠FAD，DE=DF
∴∠DFE=∠DEF
∵△AEF是等边三角形
∴∠EAF=∠AEF=60°
∴∠EAD=∠FAD=30°
在Rt△ACD中，AC=6，∠CAD=30°,
∴CD=

∵FD⊥BC，AC⊥BC
∴AC//DF
∴∠AEF=∠EFD=60°
∴∠FED=60°
∵∠AEF+∠DEC+∠DEF=180°

∴∠DEC=60°
∵在Rt△DEC中，∠DEC=60°，CD=

∴EC=2
∵AE=ACEC
∴AE=62=4
故答案为4