Question

7．求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半，
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高．求证：CD=$\frac{1}{2}$AB．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系得到∠DAC=30°．在直角△ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解得CD的长．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=15°，
∴∠DAC=30°，
∵AB=AC，
∴在直角△ACD中CD=$\frac{1}{2}$AB．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角．三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半．