Question

9．（1）计算：|-2|+$\sqrt{9}$-（$\sqrt{2}$-1）⁰+4cos60°；  
（2）化简：（1-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）首先求出|-2|、$\sqrt{9}$、（$\sqrt{2}$-1）⁰、4cos60°的值各是多少；然后从左向右依次计算即可．
（2）首先计算小括号里面的，然后再计算除法，求出算式（1-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x}{x-1}$的值是多少即可．

解答 解：（1）|-2|+$\sqrt{9}$-（$\sqrt{2}$-1）⁰+4cos60°
=2+3-1+4×$\frac{1}{2}$
=5-1+2
=6；

（2）（1-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x}{x+1}•\frac{x-1}{x}$
=$\frac{x-1}{x+1}$．

点评 （1）此题主要考查了分式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）此题还考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．
（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记它们的大小．