Question

如图，在△ABC中，∠B=45°，AD是∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F．求∠FAC的大小．

Answer 1

分析：根据线段的垂直平分线性质推出FA=FD，推出∠ADF=∠DAF，根据三角形的外角性质推出∠ADF=∠B+∠BAD，根据∠BAD=∠DAC推出∠FAC=∠B，代入求出即可．

解答：解：∵EF垂直平分AD，
∴FA=FD，
∴∠ADF=∠DAF，
又∵∠ADF=∠B+∠BAD，
∠DAF=∠FAC+∠DAC，
∵∠BAD=∠DAC，
∴∠FAC=∠B=45°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，线段的垂直平分线性质，三角形的外角性质，角平分线定义等知识点的应用，关键是推出∠FAC=∠B，培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目综合性比较强，难度适中．