【题目】如图,在平面直角坐标系中,点 A,B的坐标分别为(0,3),(1,0),△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°.
(1)图1中,点C的坐标为 ;
(2)如图2,点D的坐标为(0,1),点E在射线CD上,过点B 作BF⊥BE交y轴于点F.
①当点E为线段CD的中点时,求点F的坐标;
②当点E在第二象限时,请直接写出F点纵坐标y的取值范围.
【答案】(1 ) C(4,1);(2)①F( 0 , 1 ),②
【解析】试题分析: 过点
向
轴作垂线,通过三角形全等,即可求出点
坐标.
过点E作EM⊥x轴于点M,根据
的坐标求出点
的坐标,OM=2,得到
得到△OBF为等腰直角三角形,即可求出点
的坐标.
直接写出
点纵坐标
的取值范围.
试题解析:(1 ) C(4,1),
(2)法一:过点E作EM⊥x轴于点M,
∵C(4,1),D(0,1),E为CD中点,
∴CD∥x轴,EM=OD=1,
∴OM=2,
∴∠OBF=45°,
∴ △OBF为等腰直角三角形,
∴OF=OB=1.
法二:在OB的延长线上取一点M.
∵∠ABC=∠AOB=90°.
∴∠ABO+∠CBM=90° .
∠ABO+∠BAO =90°.
∴∠BAO=∠CBM .
∵C(4,1).
D(0,1).
又∵CD∥OM ,CD=4.
∴∠DCB=∠CBM.
∴∠BAO=∠ECB.
∵∠ABC=∠FBE=90°.
∴∠ABF=∠CBE.
∵AB=BC.
∴△ABF≌△CBE(ASA).
∴AF=CE=CD=2,
∵A(0,3),
OA=3,
∴OF=1.
∴F(0,1) ,
(3) .
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【题目】如图,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.
(1)试说明:AB∥CD;
(2)若∠2=25°,求∠BFC的度数.
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【题目】以下问题,不适合用全面调查的是( )
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
C.学校招聘教师,对应聘人员面试D.某中学调查全校753名学生的身高
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【题目】如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,求△AED的周长.
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【题目】自2009年起,每年的11月11日是Tmall一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动:双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买.
(1)妮妮看中两件原价都是300元的此类商品, 则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱?
(2)熊熊购买了两件等值的此类商品后, 发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格都是大于196的整数, 则原价可能是多少元?
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【题目】有以下几何图形:①线段;②角;③等腰三角形;④直角三角形;⑤梯形;⑥平行四边形,其中一定是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,∠MAN=60°,AP平分∠MAN,点B是射线AP上一定点,点C在直线AN上运动,连接BC,将∠ABC(0°<∠ABC<120°)的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E.
(1)如图1,当点C在射线AN上时,
①请判断线段BC与BD的数量关系,直接写出结论;
②请探究线段AC,AD和BE之间的数量关系,写出结论并证明;
(2)如图2,当点C在射线AN的反向延长线上时,BC交射线AM于点F,若AB=4,AC=,请直接写出线段AD和DF的长.
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