Question

23、如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式：
（1） （x-y）²；
（2）  x⁴+y⁴的值．

Answer 1

分析：由正方体的展开图的相对面和已知“相对两个面上的代数式的值相等”，可求得x+y、x-y的值，再根据完全平方公式求解．

解答：解：根据题意得：x+y=3，xy=-2 （1分）
（1）（x-y）²=（x+y）²-4xy（2分）
=3²-4×（-2）
=17 （3分）
（2）x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²（4分）
=[（x+y）²-2xy]²-2（xy）²（5分）
=[3²-2×（-2）]²-2×（-2）²
=161 （6分）

点评：此题主要考查两点内容：1、正方体相对面的特点；2、对完全平方公式的灵活掌握程度．