Question

19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A₁B₁C₁，点B的对应点B₁的坐标是（1，2），再将△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，点A₁的对应点为点A₂．
（1）画出△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₂B₂C₂；
（3）求：点A到A₂的直线距离．

Answer 1

分析 （1）利用点B和B₁的坐标特点得到三角形平移的规律（即把△ABC先向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A₁B₁C₁），然后利用此平移规律写出A₁、C₁的坐标，再描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A₂、B₂、C₂，然后描点即可；
（3）利用勾股定理计算．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作；

（3）点A到A₂的直线距离=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．