Question

15．分解因式：x⁴+y⁴+z⁴+1+8xyz-2（y²z²+z²x²+x²y²+x²+y²+z²）

Answer 1

分析 根据分组分解，可得完全平方公式，再根据平方差公式，可得答案．

解答 解：原式=（x²+y²）+（z²+1）²+8xyz-4x²y²-2x²z²-2y²z²-2x²-2y²-4z²
=（x²+y²）²+（z²+1）²+8xyz-2z²（x²+y²）-2（x²+y²）-4x²y²-4z²
=[（x²+y²）²+（z²+1）²-2（z²+1）（x²+y²）]+4（2xyz-x²y²-z²）
=[（x²+y²）-（z²+1）]²-[2（xy-z）]²-[2（xy+z）]²
=（x²+y²-z²-1+2xy-2z）（x²+y²-z²-1-2xy+2z）
=[（x+y）²-（z+1）²][（x-y）²-（z-1）²
=（x+y+z+1）（x+y-z-1）（x-y+z-1）（x-y-z+1）．

点评 本题考查了分组分解法，利用分组分解法得出完全平方公式是解题关键．