Question

如图①，将两块全等的直角三角形纸板摆放在坐标系中，已知BC=4，AC=5．
（1）求点A坐标和直线AC的解析式；
（2）折三角形纸板ABC，使边AB落在边AC上，设折痕交BC边于点E（图②），求点E坐标；
（3）将三角形纸板ABC沿AC边翻折，翻折后记为△AMC，设MC与AD交于点N，请在图③中画出图形，并求出点N坐标．

Answer 1

分析：（1）由勾股定理即可算出AB长度，然后就可求出A点坐标，最后根据A和C的坐标求出AC的解析式；
（2）已知AB=AB′可以算出CB′的长度，然后再算出BE长度就可求出E点坐标；
（3）设N的横坐标为x根据勾股定理和三角形相似的性质来算出结果．

解答：解：（1）∵∠ABC=90°，BC=4，AC=5，
∴AB=

52-42

=3，
∴A（0，3），
设y=kx+b，将A（0，3），C（4，0）代入，
得

b=3 4k+b=0

，
解得b=3，k=-

3

4

，
∴y=-

3

4

x+3．（4分）

（2）设BE=x，由翻折得B′E=x，AB′=3，∠AB′E=90°．
∴B′C=2，EC=4-x，∠CB′E=90°，
∴B′E²+B′C²=EC²，
∴x²+2²=（4-x）²
解得x=

3

2

，
∴E（

3

2

，0）．（6分）
（3）如图：由翻折得∠1=∠2，由已知得∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴NC=NA
设NA=x，则NC=x，ND=4-x，
∵ND²+DC²=NC²，
∴（4-x）²+3²=x²，
解得x=

25

8

，
∴N（

25

8

，3）．

点评：本题主要考查对于一次函数图形的应用以及勾股定理和相似三角形的掌握．