Question

【题目】已知，如图所示，在中，．

（1）作的平分线交于点；

(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．)

（2）若，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）20

【解析】

（1）根据角平分线的尺规作图步骤，画出图形即可；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，先证明DE=DC=6，BC=BE，再根据AD=10，求出AE，设BC=x，则AB=x+8，根据勾股定理求出x的值即可．

（1）作图如下：

（2）过点D作DE⊥AB于点E，

∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，

∴DE=DC=6，

∵AD=10，

∴AE=，

∵∠DBC=∠DBE，∠C=∠BED=90°，BD=BD，

∴DBCDBE（AAS），

∴BE=BC，

设BC=x，则AB=x+8，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，

解得：x=12，

∴AB=12+8=20．