Question

如图，直线l₁与x轴夹角为30°，直线l₂与y轴夹角为30°，B为l₂上一点，且OB=2，BA⊥l₁于点A，作直线BA₁∥x轴，交直线l₁于点A₁，再作B₁A₁⊥l₁于点A₁，交直线l₂于点B₁，作B₁A₂∥x轴，交直线l₁于点A₂，再作B₂A₂⊥l₂于点B₂，作B₂A₃∥x轴交l₁于点A₃…按此作法继续作下去，则A_n的坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：依据直角三角形三角函数的求法求得B点的坐标，然后根据等腰三角形的性质，求得OB=BA₁，最后根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，即可求得A₁的坐标，依此类推即可求得A_n的坐标

解答：解：直线l₁与x轴夹角为30°，直线l₂与y轴夹角为30°，B为l₂上一点，且OB=2，
∴B点的坐标为（1，

3

），
∵BA₁∥x轴，
∴∠AOB=∠AA₁B=30°，
∴OB=BA₁；
根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，
∴A₁（1+OB，

3

），
即A₁（3，

3

），
同理A₂（6，2

3

），
A₃（12，4

3

），
A₄（24，8

3

），
…
由此可得A_n（3×2^n-1，

3

×2^n-1）．
故答案为：（3×2^n-1，

3

×2^n-1）．

点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，以及等腰三角形的性质得出点的坐标，得出一般规律．