Question

【题目】图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为

　　　　　　

如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

Answer 1

【答案】解：（1）67．（2）1761

【解析】

（1）要计算第12层最左边这个圆圈中的数，即求出第11层最后一个数即可；

（2）先计算图4中所有圆圈中共有多少个，根据题意即可得到数的规律，从而计算出所有圆圈中各数的绝对值之和．

解：（1）67．

（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+……+12=个数，其中23个负数，1个0,54个正数，所以图4中所有各数的绝对值之和=|-23|+|-22|+···+|-1|+0+1+2+···54=1761