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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=16cm，点E，F分别沿AB，BC方向运动，速度分别为3cm/s，精英家教网4cm/s，两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．
    （1）当t=2时，点P在AC上移动，若△PEF为直角三角形，则满足条件的点P有
     
    个；
    （2）△BEF的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；
    （3）将△BEF沿EF翻折得到△GEF，四边形EBFG能否为正方形？若能，求出此时t的值；若不能，说明理由；
    （4）在（3）的条件下，是否存在时刻t，使得GF∥AC？请说明理由．
    分析：（1）当t=2时，EF是△BAC的中位线，由图形可知，若△PEF为直角三角形，则有∠PEF=90°一种，∠EPF=90°两种，∠PFE=90°一种，共4种；
    （2）根据直角三角形的面积公式即可得出S与t之间的函数关系式；
    （3）根据正方形的判定，得出△BEF为等腰直角三角形时的t值即可；
    （4）延长FG交AB于点M，可得△ABC∽△MBF∽△MGE，根据相似三角形的性质即可求出．
    解答：解：（1）4；（2分）

    （2）由题意可知：AE=3t，BF=4t，
    ∴BE=12-3t．
    ∴S=
    1
    2
    ×4t×(12-3t)=-6t2+24t    ．（5分）

    （3）四边形EBFG能为正方形．
    要使得四边形EBFG为正方形，只需△BEF为等腰直角三角形，
    当BE=BF时，即12-3t=4t，t=
    12
    7
    时，四边形EBFG为正方形．（7分）

    （4）在（3）的条件下，存在t=
    36
    13
    时，GF∥AC．（8分）
    理由如下：延长FG交AB于点M，则△ABC∽△MBF∽△MGE，
    ∴
    BF
    BC
    =
    MF
    AC
    ，
    MG
    AB
    =
    EG
    CB
    ．
    ∴MF=5t．
    ∵EG=EB=12-3t，FG=FB=4t，
    ∴MG=t．
    ∴t=
    36
    13
    ．（12分）
    点评：本题综合考查了矩形的性质，三角形的面积公式，翻折变换（折叠问题），正方形的判定，相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定的难度．
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    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    30
    °．

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    3
    3
    cm．

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