Question

已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l₁与经过点A的直线l₂相交于点B，点B坐标为（18，6）．
（1）求直线l₁，l₂的表达式；
（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l₂于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．
①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）
②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）设直线l₁的表达式为y=k₁x，它过（18，6）可求出k₁的值，进而得出其解析式；设直线l₂的表达式为y=k₂+b，由于它过点A（0，24），B（18，6），故把此两点坐标代入即可求出k₂，b的值，进而得出其解析式；
（2）①因为点C在直线l₁上，且点C的纵坐标为a，故把y=a代入直线l₁的表达式即可得出x的值，进而得出C点坐标，由于CD∥y轴，所以点D的横坐标为3a，再根据点D在直线l₂上即可得出点D的纵坐标，进而得出结论；
②先根据CD两点的坐标用a表示出CF及CD的值，由矩形的面积为60即可求出a的值，进而得出C点坐标．
解答：解：（1）设直线l₁的表达式为y=k₁x，它过（18，6）得18k₁=6  k₁=
∴y=x
设直线l₂的表达式为y=k₂x+b，它过点A（0，24），B（18，6）
得  解得，
∴直线l₂的表达式为：y=-x+24；

（2）①∵点C在直线l₁上，且点C的纵坐标为a，
∴a=x  x=3a，
∴点C的坐标为（3a，a），
∵CD∥y轴
∴点D的横坐标为3a，
∵点D在直线l₂上，
∴y=-3a+24
∴D（3a，-3a+24）
②∵C（3a，a），D（3a，-3a+24）
∴CF=3a，CD=-3a+24-a=-4a+24，
∵矩形CDEF的面积为60，
∴S_矩形CDEF=CF•CD=3a×（-4a+24）=60，解得a=1或a=5，
当a=1时，3a=3，故C（3，1）；
当a=5时，3a=15，故C（15，5）；
综上所述C点坐标为：C（3，1）或（15，5）．
点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式及矩形的面积公式，熟知以上知识是解答此题的关键．