Question

若等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角等于50°，则其顶角的度数为________．
若等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于50°，则其顶角的度数为________．

Answer 1

40°或140°    100°
分析：（1）首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．
（2）要分两种情况推论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角，再根据三角形的内角和是180°，得顶角的度数．
解答：解：（1）①当为锐角三角形时可以画图，
高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°；
②当为钝角三角形时可画图，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°，三角形的顶角为140°．
（2）如图，
①顶角是钝角时，∠B=90°-50°=40°，
则顶角=180°-2×40°=100°，是钝角，符合；
②顶角是锐角时，∠B=90°-50°=40°，
∠A=180°-2×40°=100°，是钝角，不符合．
故答案为：40°或140°；100°．
点评：（1）主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
（2）主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；本题考查分情况讨论，但要注意，假设顶角是钝角，但求出后却是锐角，所以一定要舍去．