Question

已知如图，AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，求证：AD=BC．

Answer 1

分析：连接DC，根据垂直定义得出∠DAC=∠DBC=90°，根据HL证Rt△DAC≌Rt△CBD即可．

解答：证明：连接DC．
∵AD⊥AC，BD⊥BC，
∴∠DAC=∠DBC=90°，
∵在Rt△DAC和Rt△CBD中，

AC=BD DC=DC

，
∴Rt△DAC≌Rt△CBD（HL），
∴AD=BC．

点评：本题考查了直角三角形全等的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理的能力．