Question

如图，△ABC中∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=

 

；若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为

 

cm．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由线段垂直平分线的性质可求得∠ABD=∠A，在△ABC中可求得∠ABC，则可求得∠DBC；由条件可得到AD=BD，可得到BD+DC+BC=AB+BC，可得出答案．

解答：解：∵∠ABC=∠ACB，且∠A=40°，
∴∠ABC=

180°-40°

2

=70°，
又∵点D为线段AB的垂直平分线上的点，
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°，
∵AD=BD，
∴BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=10cm，
即△BDC的周长为10cm．
故答案为：30°；10．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．