Question

【题目】某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的 ，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

Answer 1

【答案】
（1）解：设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．

由题意得：4x+5（x+40）=1820．

解得：x=180，x+40=220．

即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元；

（2）解：设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200﹣a）套．

由题意得： ，

解得：78≤a≤80．

∵a为整数，

∴a=78、79、80．

∴共有3种方案，

设购买课桌凳总费用为y元，

则y=180a+220（200﹣a）=﹣40a+44000．

∵﹣40＜0，y随a的增大而减小，

∴当a=80时，总费用最低，此时200﹣a=120，

即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．

【解析】（1）根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；
（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．