Question

如图，△OP₁A₁，△A₁P₂A₂是等腰直角三角形，点P₁、P₂在函数y=

16

x

的图象上，斜边OA₁、A₁A₂都在横轴上，则点A₂的坐标是

 

．

Answer 1

分析：根据题意，设A₁坐标为（a，0），A₂为（b，0），则P₁坐标为（

a

2

，

a

2

），P₂坐标为（

a+b

2

，

b-a

2

），然后把P₁，P₂的坐标依次代入到反比例函数表达式，即可依次求出a、b的值，即可推出结论．

解答：解：设A₁坐标为（a，0），A₂为（b，0），
∵△OP₁A₁，△A₁P₂A₂是等腰直角三角形，
∴P₁坐标为 （

a

2

，

a

2

），P₂坐标为（

a+b

2

，

b-a

2

），
∵点P₁在函数y=

16

x

的图象上，
∴

a

2

=

16

a 2

，
∴a₁=8，a₂=-8（不合题意，舍去），
∴P₂坐标为（

8+b

2

，

b-8

2

）
∵点P₂在函数y=

16

x

的图象上，
∴

b-8

2

=

16

b+8 2

，
∴b₁=8

2

，b₂=-8

2

（不合题意，舍去），
∴A₂为（8

2

，0）．
故答案为（8

2

，0）．

点评：本题主要考查反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质，关键在于设出A₁点和A₂点的坐标，表示出P₁坐标，P₂坐标，根据函数表达式求出a、b即可．