Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长为（　　）

• A、7cm
• B、8cm
• C、9cm
• D、12cm

Answer 1

考点：矩形的性质,三角形中位线定理

专题：

分析：利用勾股定理列式求出AC，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OD=

1

2

AC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=

1

2

OD，再求出AF，AE，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

解答：解：由勾股定理得，AC=

AB2+BC2

=10cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD=

1

2

AC=

1

2

×10=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF=

1

2

OD=

5

2

cm，
AF=

1

2

×8=4cm，
AE=

1

2

OA=

5

2

cm，
∴△AEF的周长=

5

2

+4+

5

2

=9cm．
故选C．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，矩形的性质，勾股定理，熟记定理与性质是解题的关键．