Question

（1）计算：-2cos45°+(π-3)0+

1

8

；
（2）化简：

2

x2-1

+

1

x+1

．

Answer 1

分析：（1）根据cos45°=

2

2

、a⁰=1（a≠1）和分母有理化得到原式=-2×

2

2

+1+

2

4

，再进行乘法运算后合并同类二次根式即可；
（2）先通分得到原式=

2

(x+1)(x-1)

+

1

x+1

=

2

(x+1)(x-1)

+

x-1

(x+1)(x-1)

，再把分子相加分母不变，然后约分即可．

解答：解：（1）原式=-2×

2

2

+1+

2

4

=-

2

+1+

2

4

=1-

3 2

4

；
（2）原式=

2

(x+1)(x-1)

+

1

x+1

=

2

(x+1)(x-1)

+

x-1

(x+1)(x-1)

=

x+1

(x+1)(x-1)

=

1

x-1

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．也考查了分式的加减运算、a⁰=1（a≠1）以及特殊角的三角函数值．