【题目】已知A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示,并且关于x的多项式(a+10)x7+2xb-15﹣4是五次二项式,P,Q是数轴上的两个动点.
(1)a=_____,b=_____;
(2)设点P在数轴上对应的数为x,PA+PB=40,求x的值;
(3)动点P,Q分别从A,B两点同时出发向左运动,点P,Q的运动速度分别为3个单位长度/秒和2个单位长度/秒.点M是线段PQ中点,设运动的时间小于6秒,问6AM+5PB的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,请说明理由.
【答案】(1)﹣10,20;(2)x=﹣15或x=25;(3)不变,6AM+5BP=240.
【解析】
(1)由已知得到a+10=0,b﹣15=5,即可求解;
(2)由已知分析可得点A左侧或点B右侧,分两种情况求x即可;
(3)设运动的时间为t秒,①当t=6时,P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣6×3=﹣28,Q点在数轴上的对应的数为20﹣6×2=8,PQ的中点M在数轴上的对应的数为﹣10,此时点M与点A重合,②当t<6时,M一定在线段AB上,P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣3t,Q点在数轴上的对应的数为20﹣2t,由PM=QM,设M在数轴上的对应的数为y,则有:y﹣(﹣10﹣3t)=20﹣2t﹣y,解得,y=5﹣,分别求出AM=5﹣﹣(﹣10)=15﹣,BP=20﹣(﹣10﹣3t)=30+3t,代入6AM+5BP=6(15﹣)+5(30+3t)=240即可判断.
解:(1)由已知可得a+10=0,b﹣15=5,
∴a=﹣10,b=20,
故答案为﹣10,20;
(2)由AB=30,PA+PB=40可知,点P不可能在线段AB上,只可能在点A左侧或点B右侧,
①若P在A左侧,则PA=﹣10﹣x,PB=20﹣x,
根据题意,得﹣10﹣x+20﹣x=40
解得,x=﹣15.
②若P在B右侧,则PA=x﹣(﹣10)=x+10,PB=x﹣20,
根据题意,得x+10+x﹣20=40,
解得,x=25.
(3)不变.理由如下:
设运动的时间为t秒,
当t=6时,P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣6×3=﹣28,
Q点在数轴上的对应的数为20﹣6×2=8,
PQ的中点M在数轴上的对应的数为﹣10,
此时点M与点A重合,
∴当t<6时,M一定在线段AB上,
P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣3t,
Q点在数轴上的对应的数为20﹣2t,
∵M是PQ的中点,
∴PM=QM,
设M在数轴上的对应的数为y,则有:
y﹣(﹣10﹣3t)=20﹣2t﹣y,
解得,y=5﹣,
AM=5﹣﹣(﹣10)=15﹣,
BP=20﹣(﹣10﹣3t)=30+3t,
6AM+5BP=6(15﹣)+5(30+3t)=240.
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【题目】如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的△A′B′C′;
(2)线段CC′被直线 ;
(3)△ABC的面积为 ;
(4)在直线上找一点P,使PB+PC的长最短.
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【题目】如图所示,△ABC≌△DEF,AM、DN分别是△ABC和△DEF的角平分线,
(1)求证:AM=DN
(2)其他两对应角的角平分线也有此结果吗?它们有什么规律,请用一句话表示出来.
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【题目】先阅读材料,再结合要求回答问题.
【问题情景】
如图①:在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点,且线段BE,EF,FD满足BE+FD=EF.试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系.
【初步思考】
小王同学探究此问题的方法是:延长FD到G,使DG=BE,连结AG.
先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,
可得出∠EAF与∠BAD之间的数量关系是 .
【探索延伸】
若将问题情景中条件“∠B=∠ADC=90°”改为“∠B+∠D=180°”(如图②),其余条件不变,请判断上述数量关系是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
【实际应用】
如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处且相距210海里.试求此时两舰艇的位置与指挥中心(O处)形成的夹角∠EOF的大小.
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【题目】如图,O是直线AB上的一点,∠AOC=45°,OE是∠BOC内部的一条射线,且OF平分∠AOE.
(1)如图1,若∠COF=35°,求∠EOB的度数;
(2)如图2,若∠EOB=40°,求∠COF的度数;
(3)如图3,∠COF与∠EOB有怎样的数量关系?请说明理由.
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分;
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为 ,∠BOE的邻补角为 ;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度数.
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【题目】如图 1,CE 平分∠ACD,AE 平分∠BAC,且∠EAC+∠ACE=90°.
(1)请判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由;
(2)如图 2,若∠E=90°且 AB 与 CD 的位置关系保持不变,当直角顶点 E 移动时,写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系,并说明理由;
(3)如图 3,P 为线段 AC 上一定点,点 Q 为直线 CD 上一动点,且 AB 与 CD 的位置 关系保持不变,当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合),∠PQD,∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系?写出结论,并说明理由.
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【题目】如图,直线l为y=x,过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3;……,按此作法进行下去,则点An的坐标为(_______).
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