Question

【题目】已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，并且关于x的多项式（a+10）x7+2xb-15﹣4是五次二项式，P，Q是数轴上的两个动点．

（1）a＝_____，b＝_____；

（2）设点P在数轴上对应的数为x，PA+PB＝40，求x的值；

（3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发向左运动，点P，Q的运动速度分别为3个单位长度/秒和2个单位长度/秒．点M是线段PQ中点，设运动的时间小于6秒，问6AM+5PB的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）﹣10，20；（2）x＝﹣15或x＝25；（3）不变，6AM+5BP＝240．

【解析】

（1）由已知得到a+10＝0，b﹣15＝5，即可求解；

（2）由已知分析可得点A左侧或点B右侧，分两种情况求x即可；

（3）设运动的时间为t秒，①当t＝6时，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣6×3＝﹣28，Q点在数轴上的对应的数为20﹣6×2＝8，PQ的中点M在数轴上的对应的数为﹣10，此时点M与点A重合，②当t＜6时，M一定在线段AB上，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣3t，Q点在数轴上的对应的数为20﹣2t，由PM＝QM，设M在数轴上的对应的数为y，则有：y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，解得，y＝5﹣，分别求出AM＝5﹣﹣（﹣10）＝15﹣，BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，代入6AM+5BP＝6（15﹣）+5（30+3t）＝240即可判断．

解：（1）由已知可得a+10＝0，b﹣15＝5，

∴a＝﹣10，b＝20，

故答案为﹣10，20；

（2）由AB＝30，PA+PB＝40可知，点P不可能在线段AB上，只可能在点A左侧或点B右侧，

①若P在A左侧，则PA＝﹣10﹣x，PB＝20﹣x，

根据题意，得﹣10﹣x+20﹣x＝40

解得，x＝﹣15．

②若P在B右侧，则PA＝x﹣（﹣10）＝x+10，PB＝x﹣20，

根据题意，得x+10+x﹣20＝40，

解得，x＝25．

（3）不变．理由如下：

设运动的时间为t秒，

当t＝6时，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣6×3＝﹣28，

Q点在数轴上的对应的数为20﹣6×2＝8，

PQ的中点M在数轴上的对应的数为﹣10，

此时点M与点A重合，

∴当t＜6时，M一定在线段AB上，

P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣3t，

Q点在数轴上的对应的数为20﹣2t，

∵M是PQ的中点，

∴PM＝QM，

设M在数轴上的对应的数为y，则有：

y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，

解得，y＝5﹣，

AM＝5﹣﹣（﹣10）＝15﹣，

BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，

6AM+5BP＝6（15﹣）+5（30+3t）＝240．