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(2012•新化县二模)如图,某航天飞船在地球表面P点的正上方A处,从A处观测到地球上的最远点Q,若∠QAP=α,地球半径为R,则航天飞船距离地球表面的最近距离AP是(  )
分析:首先连接OQ,根据题意可得:AQ是⊙O的切线,然后由切线的性质,可得OQ⊥AQ,又由∠QAP=α,地球半径为R,即可求得OA的长,继而求得航天飞船距离地球表面的最近距离AP的值.
解答:解:连接OQ,
根据题意可得:AQ是⊙O的切线,
∴OQ⊥AQ,
∵∠QAP=α,地球半径为R,
∴OA=
OQ
sin∠QAP
=
R
sinα

∴AP=OA-OP=
R
sinα
-R.
故选B.
点评:此题考查了切线的性质与解直角三角形的应用.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
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