Question

如图，在△ABC中，∠A=60°，BO₁、BO₂是∠ABC的三等分线，CO₁、CO₂是∠ACB的三等分线，则∠BO₂C=

 

°．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数是120°，再根据CD、CE是∠ACB的三等分线，BD、BE是∠ABC的三等分线即可求出∠DBC+∠DCB的度数是80°，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠D的度数．

解答：解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵BO₁、BO₂是∠ABC的三等分线，CO₁、CO₂是∠ACB的三等分线，
∴∠O₂BC+∠O₂CB=

2

3

（∠ABC+∠ACB）=

2

3

×120°=80°，
∴∠BO₂C=180°-（∠O₂BC+∠O₂CB）=180°-80°=100°．
故答案是：100．

点评：本题主要考查三角形的内角和定理和角的三等分线定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．