Question

如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针旋转：OA?OA₁?OA₂…?OA_n…，旋转角∠AOA₁=2°，A₁OA₂=4°，∠A₂OA₃=8°，…要求下一个旋转角（不超过360°）是前一个旋转角的2倍．当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即∠A₈OA₉=2°，∠A₉OA₁₀=4°，…周而复始．则当OA_n与y轴正半轴重合时，n的最小值为（　　）（提示：2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸=510）

A．16

B．24

C．27

D．32

Answer 1

若经过旋转OA_n与y轴正半轴重合，那么射线OA旋转的角度为：360°•k+90°，（k为正整数）
因此旋转的角度必为10°的倍数；
由题意知：2+2²+2³+2⁴=30，2⁵+2⁶+2⁷+2⁸=480；
即n的值必为4的倍数，显然C选项不符合题意；
A、当n=16时，旋转的角度为：510°×（16÷8）=1020°，
即360°•k+90°=1020°，所求得的k值不是正整数，故A选项不符合题意；
B、当n=24时，旋转的角度为：510°×（24÷8）=1530°，
即360°•k+90°=1530°，解得k=4，故B选项符合题意；
D、显然32＞24，已经证得B选项符合题意，那么D选项一定不符合题意；
故选B．