Question

【题目】如图，已知是矩形内一点，且，，，那么的长为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H，设CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，则可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的长．

如图，过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H.

设CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，

∴OG=x，DG=s，

∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，

即42-x2=32-y2，

∴x2-y2=16-9=7①

同理：OH2=12-s2=32-t2

∴t2-s2=32-12=8②

又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；

①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，

∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，

∴OD=2.

故答案为：2．