分析 (1)根据∠DEP=∠GPC,∠D=∠C=90°,判定△DEP∽△CPG即可;
(2)根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方,可得DP:GC=3:5,再设PD=3x,得出CG=5x,PC=5-3x,DE=$\frac{3}{5}$PC=3-$\frac{9}{5}$x,EP=2+$\frac{9}{5}$x,最后在Rt△DEP中,根据勾股定理,列出关于x的方程进行求解即可;
(3)根据两角对应相等,判定△BEP∽△CPF,再设EP=3x,FP=5x,得出FC=5-5x,EB=5-3x,BP=$\frac{3}{5}$CF=3-3x,PC=2+3x,最后根据相似三角形对应边成比例,列出方程求解即可.
解答 解:(1)△DEP∽△CPG.
∵∠EPG=90°,
∴∠EPD+∠GPC=90°,∠EPD+∠DEP=90°,
∴∠DEP=∠GPC,
∵∠D=∠C=90°,
∴△DEP∽△CPG;
(2)∵△DEP∽△CPG,
∴S△DEP:S△CPG=9:25,
∴DP:GC=3:5,
设PD=3x,则CG=5x,PC=5-3x,DE=$\frac{3}{5}$PC=3-$\frac{9}{5}$x,
∴EP=2+$\frac{9}{5}$x,
∴Rt△DEP中,(3-$\frac{9}{5}$x)2+(3x)2=(2+$\frac{9}{5}$x)2,
解得x1=$\frac{5}{3}$(舍去),x2=$\frac{1}{3}$,
∴DP=3x=1,
即当DP=1时,△DEP与△CPG面积的比是9:25;
(3)由题可得,∠B=∠C=∠EPF=60°,
∴∠BEP+∠BPE=∠CPF+∠BPE=120°,
∴∠BEP=∠CPF,
∴△BEP∽△CPF,
设EP=3x,FP=5x,则FC=5-5x,EB=5-3x,BP=$\frac{3}{5}$CF=3-3x,
∴PC=2+3x,
∴$\frac{EB}{PC}$=$\frac{5-3x}{2+3x}$=$\frac{3}{5}$,
解得x=$\frac{19}{24}$,
∴PC=2+3x=$\frac{35}{8}$.
即当PC=$\frac{35}{8}$时,△BEP与△CPF面积的比是9:25.
点评 本题主要考查了相似三角形的综合应用,解题时注意:有两组角对应相等的两个三角形相似;相似三角形的面积的比等于相似比的平方.解决问题的关键是运用方程思想进行求解.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com