【题目】化简:
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1) 2a-2;(2) 3x2-x;(3) 15a2-12a2b-ab2;(4) a2b.
【解析】
(1)根据合并同类项法则计算;(2)根据去括号法则去掉括号,合并同类项即可;(3)先运用乘法的分配律计算,再去括号、合并同类项;(4)根据整式的运算法则即可求出答案.
解:(1)原式=(5a-3a)+(2-4)
=2a-2;
(2)原式=2x2+4x-5x+x2
=3x2-x;
(3)5(3a2-ab2)-4(-ab2+3a2b)
=15a2-5ab2+4ab2-12a2b
=15a2-12a2b +(-5+4)ab2
=15a2-12a2b-ab2;
(4)
=6ab2-[a2b-2a2b+6ab2]
=6ab2-a2b+2a2b-6ab2
= a2b.
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【题目】如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.
(1)求证:DEBF=EF;
(2)若点G为CB延长线上一点,其余条件不变。请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明);
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【题目】如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角项点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后,ON落在OC边上,则t= 秒(直接写结果).
(2)在(1)的条件下,若三角板继续转动,同时射线OC也绕O点以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,当OC转动9秒时,求∠MOC的度数.
(3)在(2)的条件下,它们继续运动多少秒时,∠MOC=35°?请说明理由.
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【题目】某商场销售一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.国庆节期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案:
方案一:买一套西装送一条领带;
方案二:西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套,领带x.
(1)若该客户按方案一购买,需付款多少元(用含x的式子表示)?若该客户按方案二购买,需付款多少元(用含x的式子表示)?
(2)若,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;
(3)当时,你能给出一种更为省钱的购买方法吗?试写出你的购买方法和所需费用.
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【题目】如图,在边长为2的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(点P不与B、C重合),将△ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将△CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA、NA,则以下结论:①△CMP∽△BPA;②四边形AMCB的面积最大值为2.5;③△ADN≌△AEN;④线段AM的最小值为2.5;⑤当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线.正确的有_____(只填序号)
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与轴交于
两点,
为抛物线的顶点,
为坐标原点,过点
作
交抛物线于点
. 若
的长分别是方程
的两根,且
(1)求抛物线对应的二次函数解析式和点的坐标。
(2)若点M为x轴正半轴上一个动点,N为线段AC上的一个动点,连接MN、CM,是否存在这样的点M,使△AMN为直角三角形和△CMN为等腰三角形同时成立,如果存在,请求出所有符合条件的点M的坐标,如果不存在,请说明理由。
(3如图2,过点任作直线
交线段
于点
求
到直线
的距离分别为
,请直接写出
的最大值.
图1 图2
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【题目】某自行车厂计划平均每天生产200辆,但是由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入。表是某周的生产情况(超产记为正,减产记为负):
(1)根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆?
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆?
(3)根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆?
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【题目】在体育活动课中,体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表,请你根据表中的信息完成下列问题:
(1)频数分布表中a= ,b= ;
(2)如果该校九年级共有学生900人,估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人?
(3)已知第一组中有两个甲班学生,第二组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议,则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少?
分 组 | 频数 | 频率 |
第一组(不及格) | 3 | 0.15 |
第二组(中) | b | 0.20 |
第三组(良) | 7 | 0.35 |
第四组(优) | 6 | a |
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【题目】如图,锐角△ABC中,AD是高,E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周长为10,则△ABC的周长为( )
A. 27-3B. 28-3
C. 28-4
D. 29-5
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