Question

某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇．若购进8台空调和20台电风扇，需资金17400元．若购进10台空调和30台电风扇需资金22500元．
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价格各是多少元？
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台．而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元．据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．试问该经营业主在保证最低利润3500元的基础上有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）挂式空调价格×台数+电风扇价格×台数=总价，列出二元一次方程组，解答；
（2）挂式空调单价×台数+电风扇单价×台数≤总价，挂式空调利润×台数+电风扇利润×台数≥总利润，列出一元一次不等式组，解答；

解答：解：（1）设挂式空调每台的价格是x元，电风扇每台的价格是 y元，
根据题意得：

8x+20y=17400 10x+30y=22500

，
解方程组得：

x=1800 y=150

；
答：挂式空调每台的价格是1800元，电风扇每台的价格是 150元．

（2）设购买挂式空调z台，则电风扇70-z台，
根据题意得：①200z+30（70-z）≥3500，
②1800z+150（70-z）≤30000；
由①②解得：8.2≤z≤11.82，
因为z为整数，所以一共有3种进货方案：
①当购买挂式空调9台，电风扇61台时，利润是：200×9+30×61=3630元，
②当购买挂式空调10台，电风扇60台时，利润是：200×10+30×60=3800元，
③当购买挂式空调11台，电风扇59台时，利润是：200×11+30×59=3970元，
所以，当购买挂式空调11台，电风扇59台时，利润最大，最大利润是3970元．

点评：本题主要考查了一元一次不等式组在实际问题中的应用．