Question

18．解方程[2x]+[3x]=95．

Answer 1

分析 由以[x]表示不大于x的最大整数，可设x的整数部分为m，小数部分为n，即可得x=m+n，然后分别从当0≤n＜$\frac{1}{3}$时，当$\frac{1}{3}$≤n＜$\frac{1}{2}$时，当$\frac{1}{2}$≤n＜$\frac{2}{3}$时，当$\frac{2}{3}$≤n＜1时去分析求解，即可求得答案．

解答 解：设x的整数部分为m，小数部分为n，
∴x=m+n，
当0≤n＜$\frac{1}{3}$时，
方程[2x]+[3x]=95为：5m=95，
解得：m=19，
∴x=19+n，（0≤n＜$\frac{1}{3}$）
当$\frac{1}{3}$≤n＜$\frac{1}{2}$时，方程[2x]+[3x]=95为：2m+3m+1=95，即m=$\frac{94}{5}$不为整数，不合题意，
当$\frac{1}{2}$≤n＜$\frac{2}{3}$时，2m+1+3m+1=95，即m=$\frac{93}{5}$不为整数，不合题意，
当$\frac{2}{3}$≤n＜1时，2m+1+3m+2=95，m=$\frac{92}{5}$不为整数，不合题意，
∴方程[2x]+[3x]=95的解为：19≤x＜$\frac{58}{3}$．

点评 此题考查了取整函数的知识．此题难度较大，解题的关键是理解是取整函数的意义，注意分类讨论思想的应用．