Question

甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）两车行驶3小时后，两车相距

 

千米；
（2）请在图中的括号内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；
（3）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（4）求出甲车返回时的行驶速度及A、B两地之间的距离．

Answer 1

分析：（1）仔细观察图象可知：两车行驶3小时后，两车相距120千米；
（2）根据两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数关系及乙车的速度为每小时60千米可得出甲车得速度；
（3）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，代入两点坐标即可解得y与x之间的函数关系式为y=-150x+120，观察图象便可解得x的取值范围；
（4）根据题意解方程得出甲车得速度，然后根据题意求得A、B两地的距离即可．

解答：解：（1）根据题意仔细观察图象可知3小时后两车相距120千米；（1分）

（2）∵甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，
∴横轴（　　）内应填：4；
∵乙车的速度为每小时60千米，
∴一小时后行驶距离为60km，故纵轴（　　）内应填：60；（2分）
设甲的速度变为xkm/h，根据3（x-60）=120，
解得：x=100，故甲车A到B的行驶速度为100千米/时；（3分）

（3）设甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
则

4k+b=60 4.4k+b=0

，
解得

K=-150 b=660

∴甲车返回到与乙车相遇过程y与x之间的函数关系式为y=-150x+660（5分）
自变x的取值范围是4≤x≤4.4．（6分）

（4）设甲车返回时行驶速度v千米/时，则
0.4（v+60）=60，解得v=90，
∴甲车返回时行驶速度为90千米/时，
由于100×3=300（或4.4×60+90×0.4=300）
A、B两地的距离为300千米．（8分）
（其它解法，正确合理可参照给分．）

点评：本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．