Question

【题目】观察下列等式，探究发现规律，并解决问题，

①；

②；

③；

（1）直接写出第④个等式： ；

（2）猜想第个等式（用含字母的式子表示），并说明这个等式的正确性；

（3）利用发现的规律，求的值．（参考数据：）

Answer 1

【答案】（1）35﹣34＝2×34；（2）猜想：第n个等式为：3n+1﹣3n＝2×3n．理由见解析；（3）88572

【解析】

（1）根据已知规律写出④即可．

（2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．

（3）根据发现的规律得到（32-31）+（33-32）+（34-33）+…+（311-310）=2（31+32+33+…+310），依此可求31+32+33+…+310的值．

（1）①；

②；

③；

∴第④个等式：35-34=2×34；

故答案为：35-34=2×34；

（2）猜想：第n个等式为：3n+1﹣3n＝2×3n．

理由如下：

∵3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝（3﹣1）×3n＝2×3n，

∴3n+1﹣3n＝2×3n；

（3）根据发现的规律，有：311﹣310＝2×310，

∴（32﹣31）+（33﹣32）+（34﹣33）+…+（311﹣310）＝2（31+32+33+…+310），

∴311﹣31＝2（31+32+33+…+310），

即31+32+33+…+310＝(311﹣3）．

∵311＝177147，

∴31+32+33+…+310＝(177147﹣3）＝88572．