分析 此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3,∠2=∠4,∠BEF+∠EFD=180°,再由EG平分∠BEF,FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°,然后通过等量代换证出∠EGF=90°.
解答 证明:∵HG∥AB(已知),
∴∠1=∠3,
又∵HG∥CD(已知),
∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等),
∵AB∥CD(已知),
∴∠BEF+∠EFD=180°(两直线平行,同旁内角互补),
又∵EG平分∠BEF(已知),
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BEF(角平分线的定义),
又∵FG平分∠EFD(已知),
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠EFD(角平分线的定义),
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$(∠BEF+∠EFD),
∴∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠4=90°(等量代换)
即∠EGF=90°.
故答案为:两直线平行,内错角相等,∠EFD,两直线平行,同旁内角互补,角平分线的定义,EFD,∠BEF.两直线平行,内错角相等;
∠EFD; 两直线平行,同旁内角互补;
∠BEF;角平分线的定义;
∠BEF;∠EFD;
两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线互相垂直.
点评 本题考查了平行线的性质及角平分线的定义,找到相应关系的角是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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