Question

8．在⊙O中，直径AB=8，∠ABC=30°，点H在弦BC上，弦PQ⊥OH于点H．当点P在$\widehat{AC}$上移动时，PQ长的最大值为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OP，当OH⊥BC时，求QP长的最大，根据勾股定理即可解决问题．

解答 解：连接OP，当OH⊥BC时，PQ长的最大．
此时OH=$\frac{1}{2}$OB=2，
在Rt△OPH中，PH=$\sqrt{O{P}^{2}-O{H}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵PQ⊥OH，
∴PQ=2PH=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型