Question

13．（1）计算：-2²+|$\sqrt{3-2}$|+2009⁰-（-$\frac{1}{3}$）^-1+3tan30°
（2）化简：$\frac{x}{x-1}$-$\frac{3}{（x-1）（x+2）}$-1，并指出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别根据数的乘方及开方法则、0指数幂及负整数指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据分式有意义的条件求出x的取值范围即可．

解答 解：（1）原式=-4+1+1+3+3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=1+$\sqrt{3}$；

（2）原式=$\frac{x（x+2）-3}{（x-1）（x+2）}$-1
=$\frac{{x}^{2}+2x-3}{（x-1）（x+2）}$-1
=$\frac{{x}^{2}+2x-3-{x}^{2}+x+2}{（x-1）（x+2）}$
=$\frac{3x-1}{（x-1）（x+2）}$，
∵分式有意义，
∴x-1≠0，x+2≠0，解得x≠1，x≠-2．

点评 本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则、0指数幂及负整数指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．