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    已知抛物线y=x2-4x+1．
    （1）用配方法将y=x2-4x+1化成y=a（x-h）2+k的形式；
    （2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式．

    解：（1）y=x2-4x+1=（x2-4x+4）-3=（x-2）2-3；

    （2）∵抛物线y=x2-4x+1的顶点坐标为（2，-3），
    ∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，-1），
    ∴平移后所得抛物线的解析式为y=（x-3）2-1=x2-6x+8．
    分析：（1）利用配方法得到y=x2-4x+1=（x2-4x+4）-3=（x-2）2-3；
    （2）由于y=x2-4x+1的顶点坐标为（2，-3），当将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到平移后得抛物线的顶点坐标为（3，-1），而平移后a不变，然后根据顶点式写出解析式．
    点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换：先把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）配成顶点式y=a（x-）2+，对称轴为直线x=-；顶点坐标为（-，），然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．也考查了二次函数的三种形式．
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    A、4B、8C、-4D、16

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    （1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
    （2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
    精英家教网（1）求b+c的值；
    （2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

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    （2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
    （1）求b、c的值；
    （2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
    （3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

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