Question

试举反例说明下列命题是假命题．
（1）如果a+b＞0，那么ab＞0：
（2）如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数．

Answer 1

分析：（1）可以假设a=3，b=-2，a，b的和符合题设，但不符合结论，推出原命题为假命题，（2）举出符合题设的a，b的值，通过求和，结果并不符合结论，故推翻题设，推出原命题为假命题．

解答：解：（1）反例：如a=3，b=-2；
∴a+b=3+（-2）=1＞0，
∴ab=3×（-2）=-6＜0，
∴原命题是假命题，

（2）反例：如a=

2

，b=-

2

；
∴a+b=

2

+(-

2

)=0，
∵0是有理数，
∴原命题是假命题．

点评：本题主要考查用反证法证明命题为真命题还是假命题，关键在于正确的举出反例．