Question

【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE=CF,DE与AF相交于梯形ABCD内一点O.

（1）求证：OE=OF;

（2）当EF=AD时，联结AE、DF,先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）当EF=AD时四边形AEFD是矩形，证明见解析.

【解析】

（1）根据等腰梯形的性质得到AB=DC，∠B=∠C，结合题意得到BF=CE，根据SAS得到ABF≌△DCE即可得到答案；

（2）当EF=AD时四边形AEFD是矩形，根据平行线的判定得到四边形AEFD是平行四边形，再由全等三角形的性质得到答案.

（1）在等腰梯形ABCD中
∵AB=DC，∠B=∠C

又∵BE=FC∴BF=CE

∴ABF≌△DCE（SAS）
∴∠AFB=∠CED∴OE=OF
（2）当EF=AD时四边形AEFD是矩形
证明：∵AD∥BC又EF=AD
∴四边形AEFD是平行四边形
由⑴知ABF≌△DCE∴AF=DE
∴平行四边形AEFD是矩形