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    如图，过△ABC内一点M做各边的平行线与各边分别交于D，E，F，G，L，N各点．求证：++=2．

    【答案】分析：若将所求的等式左边进行通分，解起来会非常麻烦，所以要通过相似三角形得出的对应成比例相等来求证；根据△ADE∽△ABC、△BFG∽△BAC得出的对应成比例线段，用分母为AB的式子替换掉、，然后再通过这些线段和AB的关系来证明所求的结论．
    解答：证明：根据题意，DE∥BC，
    ∴△ADE∽△ABC
    ∴=；
    ∵△BFG∽△BAC
    ∴=；（3分）
    ∵AFML是平行四边形，
    ∴LM=AF；同理，MN=BD；
    则=，∴++===2．
    点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题：
    （1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是
     
    ．
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    （2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
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    ah    ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
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    解答下列问题：
    如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
    ①求抛物线和直线AB的解析式；
    ②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    ③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=
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    S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•丰南区一模）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出水平垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可以得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
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    ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
    解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4）交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）

    （1）求抛物线解析式和线段AB的长度；
    （2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    （3）在第一象限内抛物线上求一点P，使S△PAB=S△CAB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出水平垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可以得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=数学公式ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
    解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4）交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）

    （1）求抛物线解析式和线段AB的长度；
    （2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    （3）在第一象限内求一点P，使S△PAB=S△CAB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

    解答下列问题：

    如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交轴于点A（3，0），交轴于点B．

    （1）求抛物线和直线AB的解析式；

    （2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；

    （3）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2013年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出水平垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可以得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
    解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4）交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）

    （1）求抛物线解析式和线段AB的长度；
    （2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    （3）在第一象限内求一点P，使S△PAB=S△CAB．

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