Question

11．如图（1），长为100km的航道上有甲、乙两艘客船，它们分别从A、B两码头同时出发相向而行，分别到达B、A码头后立刻返回到出发地并停止行驶，已知河流是从A码头流向B码头的，且两船顺流航行的速度相同，逆流航行的速度也相同．甲船距A码头的路程yφ（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图（2）所示．
（1）甲船顺流航行的速度是25km/h，逆流航行的速度是20km/h；
（2）写出乙船距A码头的路程y_乙（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式；
（3）在图（2）中补画y_乙与t的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两船相遇的次数．

Answer 1

分析 （1）由函数图象的数据，根据行程问题的数量关系就可以求出结论；
（2）当0≤t≤2时，设y_乙与时间t之间的函数关系式为y_乙=kx+b；当2＜t≤4时，设y_乙与时间t之间的函数关系式为y_乙=k₁x+b₁；由待定系数法就可以求出结论；
（3）通过描点法画出函数图象即可．

解答 解：（1）甲船顺流航行的速度：100÷4=25（km/h），逆流航行的速度：100÷（9-4）=20（km/h）；
故答案为：25，20；
（2）当0≤t≤5时，设y_乙与时间t之间的函数关系式为y_乙=kx+b，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{b=100}\\{5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=100}\end{array}\right.$
∴y_乙=-20t+100
当5＜t≤9时，设y_乙与时间t之间的函数关系式为y_乙=k₁x+b₁，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{5{k}_{1}+{b}_{1}=0}\\{9{k}_{1}+{b}_{1}=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=25}\\{{b}_{1}=-125}\end{array}\right.$，
∴y_乙=25t-125．
（3）如图2所示；

点评 本题考查了行程问题的数量关系时间=路程÷速度的运用，一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列表发画函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键．