Question

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于A，B两点，已知A（2，5）．
（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）由直线y=x+b与双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；
（2）过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E根据y=x+3，y=$\frac{10}{x}$，得到B（-5，-2），C（-3，0），求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）∵直线y=x+b与双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于A，B两点，已知A（2，5），
∴5=2+b，5=$\frac{k}{2}$，
解得：k=10，b=3；

（2）过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∵k=10，b=3，
∴y=x+3，y=$\frac{10}{x}$，
∴B（-5，-2），E（-3，0），
∴OE=3，
∴S_△AOE=$\frac{1}{2}$OE•AD=$\frac{1}{2}$×3×5=$\frac{15}{2}$，S_△BOE=$\frac{1}{2}$OE•BE=$\frac{1}{2}$×3×2=3，
∴S_△AOB=S_△AOE+S_△BOE=$\frac{21}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．