分析 (1)先利用待定系数法求反比例函数解析式,然后把点A(-4,a)代入可计算出a的值,然后把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b,利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;
(2)观察函数图象得到当-4<x<-1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方;
(3)设P点坐标为(t,$\frac{1}{2}$t+$\frac{5}{2}$),利用三角形面积公式可得到$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$(t+4)=2×$\frac{1}{2}$×1×(2-$\frac{1}{2}$t-$\frac{5}{2}$),解方程得到t=-2,从而可确定P点坐标.
解答 解:(1)把B(-1,2)代入y=$\frac{m}{x}$(m≠0,x<0)得,2=$\frac{m}{-1}$,
解得m=-2,
所以反比例函数的解析式为y=-$\frac{2}{x}$(m≠0,x<0);
把A(-4,a)代入y=-$\frac{2}{x}$(m≠0,x<0)得,a=-$\frac{2}{-4}$=$\frac{1}{2}$,
把A(-4,$\frac{1}{2}$),B(-1,2)代入y=kx+b得,
$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=\frac{1}{2}}\\{-k+b=2}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$,
∴所以一次函数解析式为y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$;
(2)不等式kx+b>$\frac{m}{x}$的解集当为-4<x<-1;
(3)连接PC、PD,如图,
设P点坐标为(t,$\frac{1}{2}$t+$\frac{5}{2}$).
∵S△PAC=2S△PBD,
∴$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$(t+4)=2×$\frac{1}{2}$×1×(2-$\frac{1}{2}$t-$\frac{5}{2}$),
解得t=-2,
∴P点坐标为(-2,$\frac{3}{2}$).
点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.
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