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    精英家教网已知，如图在直角△ABC中，∠C=90°，AE•AC=AD•AB．
    求证：ED⊥AB．
    分析：把已知条件进行转换即可推出△CBA和△DEA的对应边的相似比相等，结合公共角，推出△CBA∽△DEA即可．
    解答：证明：∵AE•AC=AD•AB
    ∴
    AE
    AB
    =
    AD
    AC

    ∵∠A=∠A
    ∴△CBA∽△DEA
    ∵∠C=90°
    ∴∠EAD=90°
    ∴ED⊥AB．
    点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、垂直定义，关键是转换相关的已知条件求出相关的三角形相似．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连AG．精英家教网
    （1）求证：FC=BE；
    （2）若AD=DC=2，求AG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，11），C（0，5），点D为线段BC中点，已知D点的横坐标为4，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，至点D停止，设移动的时间为t秒

    （1）求直线BC的解析式；
    （2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的
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    ？
    （3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，11），C（0，5），点D为线段BC中点，已知D点的横坐标为4，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，至点D停止，设移动的时间为t秒

    （1）求直线BC的解析式；
    （2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的数学公式？
    （3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省九年级下学期质量检测数学卷 题型：解答题

    已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，BC=CD=10，，

    （1）求梯形ABCD的面积；

    （2）点E、F分别是BC、CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF，求△EFC面积的最大值，并说明此时E、F的位置。

     

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