Question

某蓄水池的排水管每小时排水8m³，6h可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m³），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Q之间的关系式．
（4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m³，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

Answer 1

分析：根据：每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，可以得到函数关系式．
（1）已知每小时排水量8m²及排水时间6h，可求蓄水池的容积为48m³；
（2）由基本等量关系得Q×t=48，判断函数关系，确定增减情况；
（3）由Q×t=48可得：t=

48

Q

；
（4）（5）都是函数关系式的运用．

解答：解：（1）蓄水池的容积是：8×6=48m³；
（2）∵Q×t=48，Q与t成反比例关系．
∴Q增大，t将减少；
（3）t与Q之间的关系式为t=

48

Q

；
（4）∵t=

48

Q

≤5，解不等式得，Q≥9.6，即每小时的排水量至少为9.6m³；
（5）当Q=12时，由Q×t=48得t=4，即最少用4h可将满池水全部排空．

点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，再运用函数关系式解题．