Question

5．已知二次函数y=x²+px+q，当x=$\frac{1}{2}$，y取得最小值为-$\frac{25}{4}$，则p=-1，q=-$\frac{11}{2}$．

Answer 1

分析 抛物线的开口向上，当x=$\frac{1}{2}$，y取得最小值为-$\frac{25}{4}$，也就是对称轴x=-$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{2}$，求得点P，进一步代入求得q即可．

解答 解：∵二次函数y=x²+px+q，当x=$\frac{1}{2}$，y取得最小值为-$\frac{25}{4}$，
∴x=-$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{2}$，p=-1，
∴-$\frac{25}{4}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$+q，
解得：q=-$\frac{11}{2}$．
故答案为：-1，-$\frac{11}{2}$．，

点评 此题考查二次函数的最值，二次函数的性质，利用最值得出对称轴是解决问题的关键．