【题目】如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC与PE的和最小时,∠CPE的度数是( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
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【题目】如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE=BC,成立的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】在中,,,点是上的一点,连接,作交于点.
(1)如图1,当时,求证:;
(2)如图2,作于点,当时,求证:;
(3)在(2)的条件下,若,求的值.
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【题目】我们知道,在平面内,如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转的这个角称为这个图形的一个旋转角.例如,正方形绕着它的对角线的交点旋转后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为.
判断下列说法是否正确(在相应横线里填上“对”或“错”)
①正五边形是旋转对称图形,它有一个旋转角为.________
②长方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为.________
填空:下列图形中时旋转对称图形,且有一个旋转角为的是________.(写出所有正确结论的序号)
①正三角形②正方形③正六边形④正八边形
写出两个多边形,它们都是旋转对称图形,都有一个旋转角为,其中一个是轴对称图形,但不是中心对称图形;另一个既是轴对称图形,又是中心对称图形.
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【题目】学校组织学生到距离学校5的县科技馆去参观,学生小明因事没能乘上学校的班车,于是准备在校门口乘出租车去县科技馆,出租车收费标准如下:
里程 | 收费/元 |
3以下(含3) | 8.00 |
3以上(每增加1) | 2.00 |
(1)出租车行驶的里程为(,为整数),请用的代数式表示车费元;
(2)小明身上仅有14元钱,够不够支付乘出租车到科技馆的车费?请说明理由.
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【题目】在△ABC 中,∠BAC=θ.边 AB 的垂直平分线交边 BC 于点 D,边 AC的垂直平分线交边BC于点 E,连结 AD,AE,则∠DAE 的度数为_____.(用含θ 的代数式表示)
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【题目】如图,△ABC中, AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且AE=AB.
(1)若∠BAE=40°,求∠C的度数;
(2)若△ABC周长26cm,AC=10cm,求DC长.
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【题目】阅读理解:小明同学进入初二以后,读书越发认真.
在学习“用因式分解法解方程”时,课后习题中有这样一个问题:
下列方程的解法对不对?为什么?
解:或.
解得或.
所以,.
同学们都认为不对,原因:有的说该题的因式分解是错误的;有的说将答案代入方程,方程左右两边不成立,等等.
小明同学除了认为该解法不正确,还给出了一种因式分解的做法,小明同学的做法如下:
取与的平均值,即将与相加再除以2.
那么原方程可化为.
左边用平方差公式可化为.
再移项,开平方可得
请你认真阅读小明同学的方法,并用这个方法推导:
关于的方程的求根公式(此时).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2cm,E、F分别是AB、AC的中点,动点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时动点Q从点B出发,沿BF方向匀速运动,速度为2cm/s,连接PQ,设运动时间为ts(0<t<1),则当t=___时,△PQF为等腰三角形.
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