Question

若分式方程

m

x-1

=1-

1

1-x

有增根，则m=

 

．

Answer 1

分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

解答：解：方程两边都乘（x-1），得
m=x-1+1
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，
把x=1，代入整式方程，得m=1．

点评：增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
本题需注意当分式方程的两个分母互为相反数时，最简公分母为其中的一个．