Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是斜边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值为（　　）

• A． 4.8
• B． 1.2
• C． 3.6
• D． 2.4

Answer 1

分析 根据矩形的性质就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即EF的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．

解答 解：∵四边形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF=AP，OE=OF，
∵当AP的值最小时，AM的值就最小，
∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即OF的值最小．
∵$\frac{1}{2}$AP•BC=$\frac{1}{2}$AB•AC，
∴AP•BC=AB•AC．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
∵AB=6，AC=8，
∴10AP=6×8
∴AP=$\frac{24}{5}$．
∴OF=$\frac{1}{2}$EF=$\frac{12}{5}$
故选D．

点评 本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．