Question

4．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③x=3是关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根；④a+c＞b；⑤3a+c=0．其中正确的结论有（　　）

• A． 5个
• B． 4个
• C． 3个
• D． 2个

Answer 1

分析 根据抛物线开口方向，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，与x轴的交点进行判断即可．

解答 解：抛物线开口向上，a＞0，与y轴交于负半轴，c＜0，对称轴在y轴右侧，b＜0，
∴abc＞0，①正确；
-$\frac{b}{2a}$=1，∴b+2a=0，②正确；
抛物线与x轴交于（3，0），∴x=3是关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，③正确；
x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，即a+c=b，④错误；
∵a-b+c=0，b=-2a，∴3a+c=0，⑤正确，
故选：B．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定以及二次函数的性质是解题的关键．