Question

已知代数式x²-2x-6．（1）当x=2-

10

，求代数式的值；（2）用配方法求当x取什么值时，代数式的值最小，最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）所求代数式比较简单，可直接将x的值代入计算；
（2）用配方法将式子写成一个完全平方公式与一个数的和的形式，根据非负数的性质即可回答问题．

解答：解：（1）当x=2-

10

时，
x²-2x-6=（2-

10

）²-2（2-

10

）-6
=14-4

10

-4+2

10

-6
=4-2

10

；
（2）∵x²-2x-6=（x-1）²-7
∴当x=1时，代数式的值最小，最小值为-7．

点评：本题考查了二次根式的化简求值，非负数在判断代数式的最大（最小）值方面的运用，关键是根据式子的特点，灵活对待．